La gravitation universelle

1) Echelle des longueurs :

1.1)Ecriture scientifique

Un nombre positif est écrit en notation scientifique lorsqu’il est écrit sous la forme suivante : a ×10^m

Avec : a est un nombre décimal (1 ≤ a < 10) et m est un nombre entier relatif.

Quelques exemples :

400 000 000 = 4×10⁸
135 000 = 1.35×10⁵
0,005 = 5×10^-3
0,000 004 81 = 4.81×10^-6

1.2) Ordre de Grandeur

Les ordres de grandeur permettent d’avoir une idée approchée, mais suffisante de la valeur d’une grandeur physique. Ils permettent aussi de vérifier la cohérence d’un résultat de calcul rapidement, sans calculatrice.
L’ordre de grandeur d’un nombre est la puissance de 10 la plus proche de ce nombre.

Trouver l’ordre de grandeur d’un nombre :

Ecrire le nombre en notation scientifique a × 10^m
Appliquer la règle suivante :

Si a < 5 ∶ alors l’ordre de grandeur est 10^m
Si a ≥ 5 ∶ alors l’ordre de grandeur est 10^m+1

L’utilité de l’ordre de grandeur

Comparer deux distances différentes : où nous disons que deux distances se distinguent par une valeur de m Ordre de

Grandeur si le quotient de la divisant de la plus grande distance par la plus petite distance est 10^m

Exemple :

Comparer la distinction du diamètre d'une globule rouge d₁ = 0,007 mm avec le diamètre de la terre d₂ = 12800 km

On a alors d₂ et d₁ se distingue par une valeur de 12 Ordre de Grandeur

Exemples d’ordres de grandeur

L'ordre de grandeur de la distance Terre-Lune est 10⁸ m, celui de la dimension d'une cellule humaine est 10^-5 m et celui du rayon d'un atome d'hydrogène est 10^-15 m.

1.3) Unités des longueurs :

Dans le système international (S.I), l’unité de longueur est le mètre m.

On exprime souvent les longueurs avec des multiples ou des sous-multiples du mètre.

Unités utilisées en Astronomie

Unité Astronomique (U.A) est la distance moyenne entre le centre de la Terre et le centre du Soleil tel que 1 U.A ≈ 1.5×10⁸ km.
Année Lumière (A. L) est la distance parcourue par la lumière au cours d’une année avec la vitesse dans le vide tel que 1 A. L ≈ 9.5×⁹ Km

Axe de l’échelle des longueurs

On place chaque objet en utilisant son ordre de grandeur

2) Loi de gravitation universelle :

2.1) L’attraction universelle :

La gravitation universelle (ou attraction universelle) est l’une des interactions responsables de la cohésion du système solaire.

En 1687 Newton établit que tous les corps possédant une masse exercent l’un sur l’autre une force équivalente qui les attire l’un vers l’autre, et propose une relation qui permet de calculer la valeur de cette force.

2.2) Loi d’attraction universelle :

a. Cas des corps ponctuels

Deux corps ponctuels A et B (dont la dimension se réduit à un seul point) s’attirent mutuellement, le corps A exerce sur le corps B une force gravitationnelle F_A/B tandis que le corps B exerce sur le corps A une corps B une force F_B/A

Ces deux forces :

Ont même intensité (F_A/B = F_B/A)
S’exercent suivant la même direction (suivant la droite (AB) )
S’exercent suivant des direction opposée ( F_A/B est orientée Bvers A tandis que F_B/A est orienté de A vers B )

Lorsque le corps A a une masse mA, le corps B a une masse mB et que les points A et B sont séparés par une distance d alors l'intensité de cette attraction mutuelle est donnée par la relation suivante :

b. Cas des corps volumineux

Lorsque les corps en interaction ne peuvent être assimilés à des points alors la relation suivante reste valable :

À condition que la distance d corresponde à la distance entre les centres de gravité des deux corps en interaction.

Ce centre, pour un corps homogène ou pour un corps présentant d'une symétrie centrale (comme une sphère, un cube, un pavé), correspond au centre géométrique

Application :

Calculer la force gravitationnelle dans les cas suivants :

Entre deux boules de fer identiques de masse m=5 kg et de rayon r=10 cm, la distance qui sépare les surfaces des deux boules d= 80 cm
Entre la terre et une boule qui se trouve à la surface de la terre, on donne la masse de la Terre M_T = 6×10²⁴ et de rayon R = 6380 Km
Conclure

3) Poids d’un corps :

3.1) Définition :

Sur Terre, par définition, le poids est l’action exercée par la Terre sur tout objet se trouve à proximité de sa surface. Il ne s’agit que d’un cas particulier de l’interaction de gravitation.

3.2) Les caractéristiques du poids :

Point d’action : le centre de gravité du corps.
Droite d’action : la verticale
Sens : vers le bas
Intensité : P = m × g

💡 Remarque :

Etant donné que la terre n’est pas tout à fait sphérique (aplatissement aux pôles), la valeur de g change selon la latitude du point considéré :

3.3) Expression de l’intensité de pesanteur :

Entre la Terre de masse MT et un corps S de masse m situé à l’altitude h de sa surface, on exprime l’intensité de la force d’attraction entre la Terre et ce corps :

On sait que le poids P d’un corps est la force F d’attraction universelle appliquée par la Terre sur ce corps :

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